Большая советская энциклопедия - собственные векторы

Собственные векторы линейного преобразования, векторы, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр. Например, С. в. преобразования, составленного из вращении вокруг некоторой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости, служат векторы, направленные по этой оси. Координаты х1, х2,..., xn С. в. линейного преобразования n-мерного пространства с матрицей преобразования

aik

удовлетворяют системе однородных линейных уравнений , , где l — одно из собственных значений этой матрицы. Если матрица преобразования самосопряженная (см. Самосопряженная матрица), то С. в. взаимно перпендикулярны. При самосопряженном преобразовании сфера переходит в эллипсоид, главными осями которого являются С. в. преобразования.